以前の記事の続きです。
カードを使った問題では、シャッフルするとどうなるかという問題もときどき出されるのでおさえておきたいところです。
次のような問題です。
1から8までの整数が1つずつ書かれた8枚のカードが、上から小さい順に1つに重ねて置いてあります。これを、以下のような手順で何回かシャッフルします。
≪1回のシャッフルの手順≫
① 重ねてあるカードを上半分と下半分とにわける。
② わけたカードを、上から順に交互に1枚ずつ重ねていく。ただし、重ね終わった後、一番上のカードは上半分側のカードに、一番下のカードは下半分側のカードになるようにする。
例えば、はじめ1、2、3、4、5…と上から重なっているカードを1回シャッフルすると、1、5、2…の順に重なります。このとき、次の各問いに答えなさい。（晃華学園2022第2回）
⑴ 1回シャッフルしたとき、7と書かれたカードは上から何番目にくるか答えなさい。
「1回シャッフルする」とは、上半分側のカード（1～4）と下半分側のカード（5～8）を「上から順に交互に1枚ずつ重ねていく」ことをいい、「一番上のカードは上半分側のカードに、一番下のカードは下半分側のカードになるようにする」ので、1から4のカード（上半分側のカード）は上から1番目、3番目、5番目、7番目に、5から8のカード（下半分側のカード）は2番目、4番目、6番目、8番目にくることとなる。これを表にすると次のとおり。
よって「7と書かれたカード」は上から6番目にくる。
⑵ 2回シャッフルしたとき、上から6番目のカードに書いてある整数を答えなさい。
「2回シャッフルしたとき」の表は次のとおり。
よって「上から6番目のカード」は4となる。
⑶ 2022回シャッフルしたとき、7と書かれたカードは上から何番目にくるか答えなさい。
表の続きを完成させると、3回シャッフルすると8枚のカードすべてが初めの位置にもどるのがわかる。
となると「2022回シャッフルしたとき」、2022は（各ケタの数の和6より）3の倍数なので、8枚のカードすべてが初めの位置にもどっている。
よって、上の図より「7と書かれたカード」は上から7番目にくる。
