一般的な偏微分の定義説明は、そんなに良い思えず。数学最大の落し穴。偏微分-変数独立性 注意。

偏微分は、多変数における微分。単なる微分と違い、大変厳しい制約ル-ルあり。厳しさ認識させぬ風な…

「変数を固定して（定数とみなす）微分する」それが偏微分と学んだ記憶。まぁ、正しいのでしょうが、「変数固定して微分」

それは、偏微分計算法の一つ（もう一つはテイラー展開（1次精度で：2点の物理量差/2点間距離）計２つ）　偏微分定義説明に、相応しくない感。

下図 ⅱもまぁまぁ、「微分とは何か？」　判り良く示すなら、下記 ⅲ の説明が〇思います。現実は、一番駄目そうな ⅰが一般的。

ⅰを少し修正。『多変数のうち１変数だけ変化させ微分する＝偏微分』 が〇かも。ⅰⅱⅲ　多彩な表現で理解促進。逆に混乱。それはない筈。

偏微分は、変数独立性が厄介。数学における最大問題思います。が、「変数固定して微分でOK」「微分が出来れば〇」「気楽に考え大丈夫」

そんな風になっている感。（単に式を偏微分する場合と違い）点群デ-タ元に解析的に解く場合、特に厄介で注意（直交格子はOKですが）

色々細かく神経質な数学が、偏微分定義に関わる、基本の超基本が、雑なような…　意外に、先生-教える側が、判ってない可能性。

「正しく理解する上で、偏微分は難し過ぎる」て事はない筈。書籍は、やたら難解。　注意事項等、判り良く説明してくれれば、落とし穴にならず。出来てない感。

変数独立性の何が厄介か? 　例えば、（二次元）三角形で、底辺向をＸとし、（底辺に対する垂直向）Yで偏微分する場合、離散計算の手法は…

角度60度　⇒　斜め60度向の物理量の勾配と、底辺向（水平方向）勾配を、２：（－）１ の割合で、足合わせＹ方向勾配計算　

角度45度　⇒　斜め45度向の物理量の勾配と、底辺向（水平方向）勾配を、１．４：（－）１ の割合で、足合わせＹ方向勾配計算　

角度90度 ⇒ 　垂直向の物理量勾配が、Ｙ方向勾配（∂F/∂Y）となる（勾配と勾配の足合せ不要）（直角のみ問題なし）　　

角度90度以外は、勾配と勾配を足し合成的に ２つの勾配の合成＝三角の勾配（1次精度) ⇒ 垂直向勾配計算 数学テクニックで計算出来てる風だが、変数独立性満たさず×

垂直向）Ｙ向勾配は計算可だが、Ｙ向勾配は、Ｘ向勾配を含む（利用する）事になる　変数独立性喪失　テクニック使うと偏微分にならぬ問題

∂F/∂Yの計算に、∂F/∂X 利用。独立であるべきX-Yが、直角でない場合、X-Y連動。一次精度の場合、2点で計算のみ変数独立（二次は3点）

「変数固定して微分」だと偏微分独特の、厄介-難儀さに気付にくい懸念。一旦難儀さ認識すると、頭から離れず。気付かぬと延々気付かず。

上図 ⅲ　微分イメージの偏微分式見れば、偏微分の厄介さに気付き易い筈。　なので、数学書に記載して欲しいが、掲載書籍見ぬ不思議。

上図 ⅲ　微分イメージ偏微分式は、伝熱-流体学扱った差分法の書籍でしか見た事ないかも（式ⅲは、ネットに割とUPされてる風、昨今は書籍掲載かも）

元来、テイラ-展開の多変数-偏微分への応用性で紹介すべきが、出来てない ⇒ 多変数も〇思うが ⇒ 多変数は、変数独立性の壁で、直交格子以外×（実質多変数応用不可）

FEMの場合、四角は、２辺（２つ）の勾配（2点の物理量差/距離）足して合成して（三角域の勾配に同じ）⇒ 偏微分たる 直角向勾配計算 　それを４頂点実施 ↓ 偏微分に近いものは計算可（直角なら◎）

多変数のうち、一変数だけ変化させた時の物理量勾配（微分）が偏微分 ⇒ 超計算難　その弱点-注意点が軽視風。偏微分いう用語も変

元は、partial differences  partial derivatives ですんで。　又、テンソル（直交物理量の差の差-2階偏微分）解く所まで想定必須な筈の理工数学。

設計や物理量場解くための数学⇒出来ていない。又、計算誤差理論は、（メッシュ歪）偏微分-各種収束計算-積分ク-ラン数制約  等々関わる誤差未想定

又、離散計算手法は、数学書に出ず注意（直角だと正しい数学に）　FEM等既に実用済故、本来、理工の数学分野で重視して扱うべき筈。

実用上必須な、限界突破-スレスレは、数学で扱わず⇒勉強して判らず。離散計算書は数式だらけ難解。偏微分に留意すればトリック見破れますが…

何故か、変数固定して微分 としか学ばぬ不思議。　数学の限界 偏微分解く際の致命的弱点  基本-基礎逸脱しないと計算不可 そこに気付かせたくない？

『学校で学べない』ネタ話の定番。　普及済-実用理論が、「学べず」「教えられず」では困る。

（正しい数学でないため）数学書未記載。離散計算書では記載あり。偏微分∂Xの計算に、Y座標情報が、∂Yの計算に、X座標情報が、それぞれ必要だったり

変数独率性が怪しいが（×と書いてなく）判らぬ人は判らず。直交なら、XはX、YはYのみのデ-タ情報元に微分同様に計算可。

数学書は、テイラー展開が多変数で成立する風で注意。直交点群なら成立。それは未記載。実質１変数限定。紛らわしく注意。短所に触れぬ流儀注意。応用到達せぬ基礎注意。

全般、理工の数学（図少なく数式氾濫難解）と、計算誤差扱う情報処理分野が、駄目過ぎ。実用応用に道開かれ、又、理論の過信-過大評価は防止。そうならぬか？

点群元にした近似理論、テイラ-展開が、（直交格子以外の）多変数に応用できず。それが、（大学における数学の）弱点・落とし穴・欠陥　に見えます。

X-Y-Z 3変数まで求められる力学全域で致命的な偏微分-変数独立性。致命的と教科書に書いてない。重要だが重視されず不可解。

「理想追っていては応用難。変数独立性守ることは、諦めましょう」　いう事？　（流体-低レイノルズ数流れ等）解ける問題は、みかけ十分解けて、それもあり？　

概して、実用問題は計算難。64bitHPC時代のモデリングは神経質で難。数学-物理-理論達者は、偏微分-変数独立性 注意