どんな手法も（偏微分の定義に反する）90度地点の物理量合成計算必須で注意 (メッシュ依存の元)

コツコツモデリングそして、計算してみたら、「大丈夫だった」　「駄目だった」　　

なんて評価術として超致命的ですが…

⇒　形が複雑だったり、アセンブリ構造だったりで、モデルリング難度高だと起こりがち

FEMも差分法も他も、（距離による）物理量合成を伴う（わざるを得ない）のが理由。直交格子なら

合成不要。https://ameblo.jp/jishii/entry-12077718817.html　直交では、物体面モデル化が難

物体面⇒全域に影響。　特に構造解析が難。　Xで偏微分を行う時、Y座標値は一定（変化してはいけない）　

その条件満たさぬデ-タ群で偏微分行う場合、

（偏微分に必須な）直角の地点の物理量が必須＆合成せねばならない　=　偏微分の宿命

90度の箇所の物量合成が混入した計算=純に支配式解く計算でない。　しかし、合成なしで偏微分は解けず

磁場は、静磁場は、粗悪メッシュで大体OK＆メッシュ依存性小＆補正の影響小

構造解析・流体解析は、分布鋭敏でメッシュ依存性大。特に流体の乱流は、

カオス・カオスでない　その中間的状態を解かねばならず、最難関か？　層流や低Re数はOK。　

昨今は、AI等のIT革新が話題。しかし、テンソル解く力学分野は、ブ-ム蚊帳の外な感。

革新は、CG分野まで到来済。グラデーション画は、物体面法線ベクトル(Gradient一階偏微分）で影を強弱

幾何の二階偏微分テンソルを解く力学分野が問題　メッシュ依存なき、安定手法確立なら革命思いますが。

補正的勾配合成必須=偏微分の宿命（直交格子でない場合）　FEMの場合、何が補正かいうと、（直交格子除き）XやYで直接偏微分不可

（X,Y)⇔(ξ,η)変則写像で変換ヤコビアンで補正的に計算。（直角でないが直角とみなす変則写像必須）図では、

https://ameblo.jp/jishii/entry-12230425993.html　　XYの偏微分を、ξηの偏微分から計算。　そこに

直角でないが直角とみなすトリック有り　（実は、XYでの純な直交座標での偏微分にならず）（合成度がメッシュ歪で変動）

直角=（合成値でない）元の値を使う計算に近い。　鋭角鈍角=合成度合いが強い値を使う計算。　

ξ-η↔XY（直交系への）偏微分の変換式は↓　ξ-η 変則な斜交系として自在な形に対応　一番マシな手法とは思いますが

（X,Y）⇒直交（ξ,η）の偏微分に転換。○に見えるがトリック　　完全・厳密な（XY）の偏微分にならず

直角に存在せぬ値から、直角位置の値を合成し、合成値を使い偏微分。  そうなってしまう＆それしか策なし

1) 「誤差なく写像補正計算を行う（直交メッシュなら誤差なし）」 「誤差なく偏微分を行う 」　両者一致せず

2）直角に近いメッシュで、補正が少なく済むモデルが有利。逆は逆

3）補正が少なく済むモデルの構築術と、変分原理などの理論は全く無関係

4）偏微分は（面積体積のような総和計算でなく）（90度直角向）勾配。計算にはメッシュ個々の品質が重要

5) 数学的に不完全なため、離散化計算独特の偏微分解法は、数学書に記載なし＆学校で教えられず

上記の５）も注意。不完全故数学書未記載な訳で、注意です　「完全＆完璧」思ってしまう罠に注意

また、ソルバ-開発者が用いるモデルは、粗悪モデルが多く、そこも注意。　良いモデルは解けて当然。

ソルバーのタフさ示すため、敢えて、怪しいモデルで大丈夫か試すルール、チュートリアル事例で、そのまま利用され注意

90°直角地点の物理量（勾配）合成でしか解けず=離散計算の偏微分の痛い弱点　それを、早期に知る必要あり思います

図示と共に示した）具体的な偏微分計算法はこちら↓（三角全域同一勾配な点を利用して計算）

FEM-四辺形１次要素の場合、節点間ｰ物理量分布が均等増分な前提で（四角形でも）三角形単位で勾配計算　⇒　偏微分とする

ξ-η↔X-Y　正規化とも呼びますが、数学上完全な写像変換となるのは、ξ-η直交のみで注意　

偏微分は、独立変数でのみ可（変数の独立性と呼ばれる）

離散計算は、偏微分対象外の変数データ使い、直交勾配たる偏微分を計算する（数学であり数学でない風な）変則で注意