【３】 変換のヤコビアン J が大きくなるメッシュを作ること 【直交】
偏微分は 求め方が２つある気がします
１）物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
２）２点の物理量差と距離から求める
２）で求める場合は、
メッシュはなるべく90度【直交】に近いこと ＝ かなり重要です。
でないと偏微分の精度が落ちるためです。
微分は隣あった、２点の物理量の差を、２点の距離で割ると出ます
偏微分の場合は、２点のみならず。上下方向 左右方向いいますか、
対角方向の物理量から求めた２つの微分値の差より求めます
Ｘ方向偏微分は、（ξ）方向と（η）方向の微分の差を ヤコビアンＪで割って出すイメージ
これがかなり微妙な計算 解不安定化を招きます
なるべく大きなＪ（直交）ですと
式の分子（対角ξ方向η方向の差分の物理量差） 分母（Ｊ） ともに大きい値で安定的です
９０度から外れるほど 分母 分子 双方小さくなり、微妙な計算になります
三角系統のメッシュはＪが常に小さく、高精度になりません
また、三角ではメッシュ構成上、Ｊの値が要素別バラバラで一定せず、低精度を招く要因となります。
また、四角系統でもＪが小さいメッシュ または Ｊの分布変動が大きいメッシュは精度が落ちます。
メッシュを細かくしても解消しません
こちらも参考に・・・ Ｊですが、３次元ではＺとζの項が追加になります、
http://ameblo.jp/jishii/day-20100218.html
http://ameblo.jp/jishii/entry-11293960557.html
Ｊが小さい場合、端的に偏微分は外挿計算になると思います
三角系統＝外挿 四角系統要素＝内挿 そんな感じの認識で良い思います ２階の偏微分はＪ二乗が利き、更に注意となります
１）の場合は、適切な内挿関数で表現できるか？ そこが問題になると思います
伝熱や磁場解析は１次の線型内挿関数でほぼＯＫです
構造は、２次の内挿関数でも、万全でない問題があります
１）物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
２）２点の物理量差と距離から求める
２）で求める場合は、
メッシュはなるべく90度【直交】に近いこと ＝ かなり重要です。
でないと偏微分の精度が落ちるためです。
微分は隣あった、２点の物理量の差を、２点の距離で割ると出ます
偏微分の場合は、２点のみならず。上下方向 左右方向いいますか、
対角方向の物理量から求めた２つの微分値の差より求めます
Ｘ方向偏微分は、（ξ）方向と（η）方向の微分の差を ヤコビアンＪで割って出すイメージ
これがかなり微妙な計算 解不安定化を招きます
なるべく大きなＪ（直交）ですと
式の分子（対角ξ方向η方向の差分の物理量差） 分母（Ｊ） ともに大きい値で安定的です
９０度から外れるほど 分母 分子 双方小さくなり、微妙な計算になります
三角系統のメッシュはＪが常に小さく、高精度になりません
また、三角ではメッシュ構成上、Ｊの値が要素別バラバラで一定せず、低精度を招く要因となります。
また、四角系統でもＪが小さいメッシュ または Ｊの分布変動が大きいメッシュは精度が落ちます。
メッシュを細かくしても解消しません
こちらも参考に・・・ Ｊですが、３次元ではＺとζの項が追加になります、
http://ameblo.jp/jishii/day-20100218.html
http://ameblo.jp/jishii/entry-11293960557.html
Ｊが小さい場合、端的に偏微分は外挿計算になると思います
三角系統＝外挿 四角系統要素＝内挿 そんな感じの認識で良い思います ２階の偏微分はＪ二乗が利き、更に注意となります
１）の場合は、適切な内挿関数で表現できるか？ そこが問題になると思います
伝熱や磁場解析は１次の線型内挿関数でほぼＯＫです
構造は、２次の内挿関数でも、万全でない問題があります