２次元の場合 ２点では偏微分できない ３点（三角）は可能 四角はかなり良好な偏微分が可能
偏微分を行なう方法は２つありそうです
ⅰ） 物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
ⅱ） ２点の物理量差と距離から求める
テトラ要素での偏微分はⅰ）になる思います その場合、
傾き（偏微分）まで精度が良い、適切な内挿関数式で表現できるか？
そこが問題になりそうです 磁場や熱は1次で概ね○ 構造は×
構造解析は厄介で ２次の内挿関数でも万全でもない
四辺形や六面体要素での偏微分は、ⅱ）になると思います
X-Y面の領域が 物理量Fの 分布（F(x,y)）を持つとします
節点１・節点２が、物理量Ｆの値をそれぞれ持つとします ⅱ）で偏微分を求める場合
Ｘで偏微分 ＝ Ｙを定数とみなす ＝ Ｙ座標値は変化してはいけない
Ｙで偏微分 ＝ Ｘを定数とみなす ＝ Ｘ座標値は変化してはいけない
点（群）を使って偏微分を行なうには
Ｘでの偏微分は、Ｘ軸に平行な点と点
Ｙでの偏微分は、Ｙ軸に平行な点と点 でのみ可能
良好に）偏微分を行うステップは、次の２プロセス
１）偏微分を行う上で都合良い箇所に、点が存在するとして、そこの物理量を出す（写像変換）
２）上記の、写像変換させた物理量から偏微分を行う
線では（１）ができません 三角もそう良好に（１）ができる訳でないいう
ここらが、三角系統の要素が低精度な理由… 分割イメージで考えると 「細かくすりゃＯＫ」
そんな発想になりますが、実際は細かくても駄目で注意です
（ＦＥＭ 差分法など 全ての手法に共通 偏微分の宿命）
こちらも参考に ４辺形要素の 写像変換で
4節点を ξη系で(1,-1)(1,1)(-1,1)(-1,-1)に置換します
最終的に、ヤコビアンの分母成分 J ＝ ∂ｘ/∂ξ・∂ｙ/∂η-∂ｙ/∂ξ・∂ｘ/∂η
効き 鋭角 鈍角的だと 良好でなく 直角が○です
最初に返って ⅰ）の方法で良いのでは ？ そんな意見があるかも知れません 現に、昨今のCAEは、専らそれでして、
昨今主流の）テトラ要素を利用すれば、データ（要素）の直交性が不要で、手軽で簡単なのですが
直交関係に遠い点のデータを集め、色々頑張って偏微分成分を合成しても、良い偏微分はできない
そんな本質的問題があります 直線・直角の方向にデータが並んでなく、予測っぽい計算になります
要は、（要素の）点の位置関係により精度が変動してしまう そんな厄介な問題があります
こちらも参考
http://ameblo.jp/jishii/entry-10792851774.html
ⅰ） 物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
ⅱ） ２点の物理量差と距離から求める
テトラ要素での偏微分はⅰ）になる思います その場合、
傾き（偏微分）まで精度が良い、適切な内挿関数式で表現できるか？
そこが問題になりそうです 磁場や熱は1次で概ね○ 構造は×
構造解析は厄介で ２次の内挿関数でも万全でもない
四辺形や六面体要素での偏微分は、ⅱ）になると思います
X-Y面の領域が 物理量Fの 分布（F(x,y)）を持つとします
節点１・節点２が、物理量Ｆの値をそれぞれ持つとします ⅱ）で偏微分を求める場合
Ｘで偏微分 ＝ Ｙを定数とみなす ＝ Ｙ座標値は変化してはいけない
Ｙで偏微分 ＝ Ｘを定数とみなす ＝ Ｘ座標値は変化してはいけない
点（群）を使って偏微分を行なうには
Ｘでの偏微分は、Ｘ軸に平行な点と点
Ｙでの偏微分は、Ｙ軸に平行な点と点 でのみ可能
良好に）偏微分を行うステップは、次の２プロセス
１）偏微分を行う上で都合良い箇所に、点が存在するとして、そこの物理量を出す（写像変換）
２）上記の、写像変換させた物理量から偏微分を行う
線では（１）ができません 三角もそう良好に（１）ができる訳でないいう
ここらが、三角系統の要素が低精度な理由… 分割イメージで考えると 「細かくすりゃＯＫ」
そんな発想になりますが、実際は細かくても駄目で注意です
（ＦＥＭ 差分法など 全ての手法に共通 偏微分の宿命）
こちらも参考に ４辺形要素の 写像変換で
4節点を ξη系で(1,-1)(1,1)(-1,1)(-1,-1)に置換します
最終的に、ヤコビアンの分母成分 J ＝ ∂ｘ/∂ξ・∂ｙ/∂η-∂ｙ/∂ξ・∂ｘ/∂η
効き 鋭角 鈍角的だと 良好でなく 直角が○です
最初に返って ⅰ）の方法で良いのでは ？ そんな意見があるかも知れません 現に、昨今のCAEは、専らそれでして、
昨今主流の）テトラ要素を利用すれば、データ（要素）の直交性が不要で、手軽で簡単なのですが
直交関係に遠い点のデータを集め、色々頑張って偏微分成分を合成しても、良い偏微分はできない
そんな本質的問題があります 直線・直角の方向にデータが並んでなく、予測っぽい計算になります
要は、（要素の）点の位置関係により精度が変動してしまう そんな厄介な問題があります
こちらも参考
http://ameblo.jp/jishii/entry-10792851774.html