1両の長さを距離の単位と考えましょう。
問題
一定の速さで走る急行列車と普通列車があります。8両編成の急行列車と6両編成の普通列車がすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに，12秒かかります。また，8両編成の急行列車が4両編成の普通列車を追い抜き始めてから追い抜き終わるまでに36秒かかります。
1両の長さはすべて同じであるとし，普通列車の速さは時速36kmとしたとき，急行列車の速さは時速何kmですか。
解説
条件より、急行列車と普通列車の速さの和×12＝14両分の長さ、急行列車と普通列車の速さの差×36＝12両分の長さとわかります。
このとき、急行列車と普通列車の速さの和×36＝42両分の長さになりますので、急行列車と普通列車の和と差の比は12：42＝4：14となります。
このとき、急行列車は比の9、普通列車は比の5の速さとなりますので、急行列車の速さは36×9／5＝時速64.8kmとわかります。
時速64.8km