もっとスマートな解き筋はありそうなのですが、とりあえず。
問題
10円，50円，100円の3種類の硬貨が合わせて15枚あり，合計金額は620円です。このとき，50円硬貨は□枚あります。
解説
100円玉の枚数に注目して考えます。
100円玉が1枚のとき
(50×14－520)÷(50－10)…割り切れず、不適
100円玉が2枚のとき
(50×13－420)÷(50－10)…割り切れず、不適
100円玉が3枚のとき
(50×12－320)÷(50－10)＝7 このとき、100円玉：3枚 50円玉：5枚 10円玉：7枚
100円玉が4枚のとき
(50×11－220)÷(50－10)…割り切れず、不適
100円玉が5枚のとき
(50×10－120)÷(50－10)…割り切れず、不適
100円玉が6枚のとき…10円玉2枚のケースしか620円を作ることができないので不適
以上より、求める数は5枚です。
5枚