平面図形 その3（香蘭女学校 2019）

図は書きませんが、頭の中で想像したい。

問題

半径10㎝の円周上にすべての頂点がある正十二角形の面積は□㎠です。

解説

正十二角形を、中心をとおる対角線で12個の三角形に分割し、75度の角を頂点にしたとき、頂点から底辺に引いた垂線で30度、90度、60度、斜辺が10㎝の直角三角形が見いだせます。

そうすると、頂点から底辺に下した垂線の長さは5㎝、底辺は10㎝ですので、この三角形1個の面積は5×10÷2＝25㎠となり、正十二角形の面積は25×12＝300㎠とわかります。

300㎠