書いてみて規則性を疑う。
難問を解くうえでの所作かもしれません。
問題
P地点を出発し，Q地点に積まれたボールをP地点まで運ぶことをくり返し，P地点まで運んだボールの個数を競うゲームにロボットA，Bが参加した。Aは1度に3個ずつ運び，往復するのに15秒かかる。Bは1度に5個ずつ運び、往復するのに25秒かかる。ゲーム開始後Bはすぐに動き出したが，Aは動き出すまでに10秒かかった。開始から420秒間のうち，Aがリードしている時間は( ① )秒間であり，Bがリードしている時間は( ② )秒間である。
解説
Pに戻る時間を考えると、以下の通りです。
A 25 40 55 70 85 100 115 130 145 160 175 …
B 25 50 75 100 125 150 175 …
このとき、100秒たつと、Aは3×6＝18個、Bは5×4＝20個ボールを運んでいることがわかります。
また、運んだ数について考えると
0～25秒 A、Bともに0
25秒～40秒 A 3個 B 5個
40秒～50秒 A 6個 B 5個
50秒～55秒 A 6個 B 10個
55秒～70秒 A 9個 B 10個
70秒～75秒 A 12個 B 10個
75秒～85秒 A 12個 B 15個
85秒～100秒 A 15個 B 15個
100秒の中でAのリード 10＋5＝15秒間
100秒の中でBのリード 15＋5＋15＋10＝45秒
このとき、100秒～175秒、175秒～250秒、250秒～325秒、325秒～400秒は25秒～100秒と同様になりますので、Aのリードは5×15＝75秒、Bのリードは5×45＝225秒となり、400秒～420秒は25秒～45秒と同様にAが5秒、Bが15秒のリードとなりますので、求める答えはAのリードが75＋5＝80秒、Bのリードが225＋15＝240秒となります。
① 80秒間 ② 240秒間