あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願い致します。
整数であることがポイントです。
問題
①から⑥までの電球があり，①の電球はつねに点いている。
②の電球は「1分間点いて，1分間消える」をくり返す。
③の電球は「1分間点いて，2分間消える」をくり返す。
④の電球は「1分間点いて，3分間消える」をくり返す。
⑤の電球は「1分間点いて，4分間消える」をくり返す。
⑥の電球は「1分間点いて，5分間消える」をくり返す。
10時00分から10時01分まではすべての電球が点いている。
⑴ 次にすべての電球が点いている状態になるのは□時□分である。
⑵ 10時00分以降，最初に①，③，⑤だけが点いている状態になるのは□時□分である。
⑶ 10時00分以降，最初に④だけ消えている状態になるのは□時□分である。
⑷ 10時00分から11時00分までの間で①だけが点いている状態になるのは□分間である。
解説
点灯時間が1分なので、整数で考えれば重なりを気にしなくて済みます。
②は2分ごと、③は3分ごと、④は4分ごと、⑤は5分ごと、⑥は6分ごとに点灯します。
そうすると、次にすべての電球が点くのは2、3、4、5、6の最小公倍数である60分後とわかります。
⑴ 11時00分
⑴と同様に③、⑤が同時に点くのは15分ごととわかります。②は14分から15分、④は12分から13分点いて、次は16分に点き、⑥は12分から13分点いて、次は18分からですので、15分に点いているのは③、⑤のみです。
⑵ 10時15分
⑴と同様に④以外が点いているのは30分ごとと求められます。
⑶ 10時30分
2、3、4、5、6の倍数にならない60までの数は１、７、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59の16個です。
よって、16分間は①以外は点いていません。
⑷ 16分間