試してみれば救われる。
では、よいお年を。
問題
2以上の整数に次のような計算をする。
(ア) その数が3で割り切れるときは3で割る。
(イ) その数が3で割り切れないときは1を加える。
上の計算で得られた数が1になるまで，この計算をくり返す。
たとえば，もとの数が12のとき
12→4→5→6→2→3→1
のように，6回目の計算で1になる。
このような計算をするとき，次の各問いに答えよ。
⑴ もとの数が19のとき，何回目の計算で1になるか。
⑵ 3回目の計算で1になるようなもとの数をすべて求めよ。
⑶ 4回目の計算で1になるようなもとの数をすべて求めよ。
⑷ もとの数は99以下とする。1になるまでの計算の回数が最も多くなるようなもとの数は□で，その計算の回数は□回である。
解説
19→20→21→7→8→9→3→1
⑴ 7回目
1←3←9←27
1←3←9←8
1←3←2←6
⑵ 6 8 27
6←18
6←5
8←24
8←7
27←81
27←26
⑶ 5 7 18 24 26 81
99以下という制限があるので、1を多く加えることを考えます。
数はできるだけ小さくする必要があるので、4回目が5になるところから考えます。
5←4←12←11←10←30←29←28←84←83←82となり、これ以上は考えられません。
よって、14回と求まります。
⑷ 14回