場合の数は書いてみるのが吉。
問題
9枚のカード0，0，0，1，1，1，2，2，2があります。この中から4枚のカードを取り出して，4けたの整数を作るとき，全部で( ① )通りの整数ができて，そのうち3の倍数となるのは全部で( ② )通りあります。
ただし，0001や0122のように0からはじまるものはのぞきます。
解説
カードがそれぞれ4枚ずつあるとすると、千の位は1か2の2通り、百の位は0、1、2の3通り、十の位、一の位も同様なので求める答えは2×3×3×3＝54通りです。
そのうち、1111、2222は1も2もカードが3枚しかないのでつくれません。よって、求める答えは54－2＝52通りです。
そのうち、3の倍数になるためには(1、1、1、0)、(1、２、0、0)、(2、2、2、0)、(2、2、1、1)の組み合わせとなり、(1、1、1、0)、(2、2、2、0)は0の位置が百の位、十の位、一の位で各3通りずつ、(1、2、0、0)は1200、1020、1002、2100、2010、2001の6通りとなり、(2、2、1、1)は、1122、1212、1221、2211、2121、2112の6通りとなりますので、すべて合わせて3＋3＋6＋6＝18通りとなります。
① 52通り ② 18通り