ちょっと手のかかる消去算です。
問題
縦と横の長さが以下の通りの長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。
長方形ア 縦 5㎝ 横 35㎝
正方形イ 縦 11㎝ 横 11㎝
長方形ウ 縦 18㎝ 横 9㎝
いま，aとbを1以上の整数として，これら3つの四角形の縦をa㎝，横をb㎝それぞれ短くしたら、面積が共にS㎠の四角形になりました。このとき，a，b，Sの値を求めなさい。
解説
長方形ア
S＝175－(a×35＋b×5－a×b)＝175－a×35－b×5＋a×b㎠…①
正方形イ
S＝121－(a×11＋b×11－a×b)＝121－a×11－b×11＋a×b㎠…②
長方形ウ
S＝162－(a×9＋b×18－a×b)＝162－a×9－b×18＋a×b㎠…③
①－③について
13－a×26＋b×13＝0
1－a×2＋b＝0…④
①－②について
54－a×24＋b×6＝0
18－a×8＋b×2＝0…⑤
③－②について
41＋a×2－b×7＝0…⑥
④＋⑥より
42－b×6＝0でb＝7、a＝4、S＝28とわかります。
a＝4 b＝7 S＝28