素因数分解は整数問題の基本です。
問題
2つの整数A，Bについて，次の(あ)，(い)のことがわかっています。
(あ) A×B＝7098
(い) B－A＝143
① 整数A，Bの最大公約数を求めなさい。
② 整数Aを求めなさい。
解説
7098は、7098＝2×3×7×13×13と素因数分解できます。
このとき、A＝最大公約数×a、B＝最大公約数×bとすると、2×3×7×13×13＝最大公約数×最大公約数×a×bとなり、最大公約数は13とわかります。
① 13
a×b＝2×3×7より、a＝2、3、7、6、14、21が考えられます。
このとき、13×b－13×a＝143より、a－b＝11とわかります。これを満たすa、bの組み合わせはa＝3、b＝14となります。
よって、A＝13×3＝39とわかります。
② 39