筆算のくり上がりが頭の中でできるかがポイントです。
問題
6けたの整数ABCDEFで，いちばん上の位の数字Aを一番下の位に移した数BCDEFAがもとの数の3倍になるものは、ちょうど2つあります。このような数ABCDEFのうち大きい方をxとすると，x＝( ① )です。
また，x／999999をできる限り約分した分数は( ② )です。
解説
3倍してもけた数が増えないAは1、2、3のみが該当します。
A＝1のとき
1BCDEF×3＝BCDEF1
下1桁が3倍して1になることより、F＝7とわかります。Eは3をかけた数に２を足して7になるので、E＝5とわかります。同様にD＝8、C＝2、B＝4となります。
このとき、ABCDEF＝142857
A＝2のとき
2BCDEF×3＝BCDEF2
これも上記と同様にABCDEF＝285714とわかります。
以上より、x＝285714で、285714／999999＝2／7です。
① 285714 ② 2／7