式から関係性を見抜けるかがカギです。
問題
重さの異なる5種類のおもりがあり，その重さをそれぞれAグラム，Bグラム，Cグラム，Dグラム，Eグラムとします。測定するとA＋BはC＋D＋Eと等しく，A＋DはB＋C＋Eより大きく，B＋DはA＋C＋Eより大きいことがわかりました。この結果から，A，B，C，D，Eを大きい方から順に並べると，( ① )通りの可能性があります。さらに測定を続けると，A＋EはB＋Cと等しく，B＋EはA＋A＋Cと等しいことがわかりました。以上の結果から，A，B，C，D，Eを大きい順に並べると( ② )となります。
解説
まず、BとDを入れ替えると、釣り合っていたものが重くなることから、DはBより重いことがわかります。AとDを入れ替えたときも同様になることから、DはAよりも重いことがわかります。
さらにA＋B＝D＋C＋Eより、A、BともにC＋Eより重くなることもわかります。
よって、重さはD、（A、B）、（C、E）となり、A、Bの軽重、C、Eの軽重とも2通りずつあることから、合計2×2＝4通りとなります。
① 4通り
A＋E＝B＋C、B＋E＝A＋A＋Cについて、二式を合わせると、A＋B＋E×2＝A×2＋B＋C×2となります。整理すると、E×2＝A＋Cとなり、EはCより重いことがわかります。
また、B＋E＝A＋A＋Cより、BがAより重いこともわかります。
よって、求める解はD、B、A、E、Cとなります。
② D B A E C