計算ですが、初見では苦しいかもしれません。
問題
1／43を小数で表すと，1／43＝0.02325581395348837209302…となり，21桁ごとに同じ数字をくり返す小数となります。そして，1／43，2／43，…，42／43はどれも，21桁ごとに同じ数字をくり返す数になります。
次の( ① )，( ② )に，1以上42以下の整数を入れなさい。
( ① )／43を小数で表すと，小数12位が8，小数13位が3になります。
( ② )／43を小数で表すと，小数12位が3，小数13位が9になります。
解説
1／43＝0.02325581395348837209302…を見ると、小数第15位が8、小数第16位が3となっています。1000×1／43であれば、小数第12位が8、小数第13位が3になることがわかります。
このとき、求める数は1000×1／43＝23＋11／43＝23.25581395348837209302…より、求める数は0.25581395348837209302…＝11／43とわかります。
⑴ 11
⑴と同様に考えると、小数第9位に3、小数第10位に9があるので，1／43÷1000＝0.00002325581395348837209302…とします。これは、21桁ごとに繰り返してはいませんので、21桁ごとに繰り返すよう、小数第22位の9、小数第23位の3を小数第2位、小数第3位に来るように、0.093として足します。
1／43÷1000＋0.093＝(1＋43×93)／43000＝4000／43000＝4／43とわかります。
⑵ 4
別解
⑵については小数第30位の3、小数第31位の9を10の18乗倍してもいいですが、ちょっと面倒です。