数表の問題も取り上げたいものでしたが、技術的な問題からなかなかできずにいました。
問題
次のように自然数を並べます。
1 2 9 10 25 26
4 3 8 11 24 27
5 6 7 12 23 ・
16 15 14 13 22 ・
17 18 19 20 21 ・
⑴ 一番上の段の左から10番目の数は□です。
⑵ 2014は左から□番目で上から□番目にあります。
解説
一番上の段を見ると、奇数番目はその奇数×その奇数、偶数番目は前の数＋1となっています。
そうすると、9番目は9×9＝81、10番目は81＋1＝82とわかります。
⑴ 82
数表を見ると、下図のように逆L字型に数字が連なることがわかります。
この逆L字型を上から第1列、第2列、…とすると、奇数列は一番上の段から、偶数列は一番左の列から始まることがわかります。そして、第2列は2番目で、第3列は3番目で折り返すことがわかります。第n列は(n－1)×(n－1)＋1からn×nまでの並びになります。
2014は44×44＝1936＜2014＜45×45＝2025です。
そうすると、2014は第45列にあることがわかります。第45列は1936＋1＝1937から始まり2025まで続き、1937＋45－1＝1981で折り返しますので、2014は左から45列目、上から2025－2014＋1＝12番目とわかります。
⑵ 左から45番目で上から12番目