税込みで支払うことのない金額の問題はよく出題されていました。
問題
ある店では定価の合計に8％を消費税として加えた金額を支払います。ただし，1円未満は四捨五入します。
⑴ 同じ商品を10個まとめて買ったとき，支払った金額は1706円でした。この商品を1個ずつ10回に分けて買うと，支払う金額の合計はいくらですか。
⑵ 定価がいくらであっても，支払われることのない金額があります。
① 1円から10円までで，支払わられることのない金額が1つあります。その金額はいくらですか。
② 1円から1500円までで，支払われることのない金額は何通りありますか。
解説
1706÷1.08＝1579.629…より、税抜き価格は1580円とわかり、1個当たりの税抜き価格は1580÷10＝158円と求まります。そうすると、1個当たりの税込価格は158×1.08＝170.64円、つまり171円になりますので、10回に分けて買うと、171×10＝1710円になります。
⑴ 1710円
実際に10円までの値段の税込み価格を計算します。
1×1.08＝1.08より、1円。2×1.08＝2.16より、2円。3×1.08＝3.24より、3円。4×1.08＝4.32より4円。5×1.08＝5.4より5円。6×1.08＝6.48より6円。7×1.08＝7.56より8円。8×1.08＝8.64より9円。9×1.08＝9.72より10円。
そうすると、7円のみは支払われないことがわかります。
⑵① 7円
①について、9円のときに10円となり、それまでに9通りの金額があることがわかります。つまり、支払われることのない金額は10－9＝1通りです。ここでも同様に考えます。
1500÷1.08＝1388.88…より、1389円のとき、1500円を支払うことになります。1円から1389円まで、1389通りの金額があり、それぞれ税込みでの支払金額がありますので、支払われない金額は①500-1389＝111通りとわかります。
⑵② 111通り