比較的取り組みやすい部類の問題だと思います。
力試しにどうぞ。
問題
同窓会に集まった人たちに長いすを用意しました。11人掛けの長いすを使って全員が順にすわると，最後の長いすにもちょうど11人すわります。次の問いに答えなさい。ただし，同窓会に集まった人数は250人以下です。
⑴ 5人掛けの長いすを使って全員が順にすわると，最後の長いすには4人すわることになりました。同窓会に集まった人数は何人ですか。考えられる数をすべて答えなさい。
⑵ 11人掛けと5人掛けの長いすを
11人，5人，5人，11人，5人，5人，11人，5人，5人，11人，5人，……
のように規則的に並べて，全員が順にすわっていくと，最後の長いすには4人すわることになりました。
(ア) 最後の長いすが11人掛けのとき，同窓会に集まった人数は何人ですか。
(イ) 最後の長いすが5人掛けのとき，同窓会に集まった人数は何人ですか。考えられる数をすべて答えなさい。
解説
5の倍数＋4が11の倍数になります。そのような数を考えると、44、99、154、209、264…となりますので、求める答えは44人、99人、154人、209人です。
⑴ 44人、99人、154人、209人
11＋5＋5＝21人より、21の倍数＋4かつ11の倍数となります。このような数は88、319…です。すると、求める数は88人です。
⑵ 88人
考えられるのは21の倍数＋15か21の倍数＋20です。
そうすると、前者については99、330…後者については209、440…となりますので、求める数は99人と209人となります。
⑶ 99人 209人