ちょっと考えるのがめんどくさい問題ですが、考えることの練習にちょうどいい問題だと思います。
問題
A，Bはともに1以上100以下の整数とします。次のようになるA，Bの選び方は何通りありますか。ただし，例えばAが1，Bが3の場合と，Aが3，Bが1の場合とは別の選び方とします。また，AとBが同じ数である場合もふくみます。
⑴ AとBの積が3の倍数となる選び方
⑵ AとBの積が9の倍数となる選び方
⑶ AとBの積が27の倍数となる選び方
解説
100までに3の倍数は100÷3＝33個、そうでないものは100－33＝67個あります。
少なくともAが3の倍数のときは33×100＝3300通り、Aが3の倍数でないときは67×33＝2211通りなので、合わせて3300＋2211＝5211通りとわかります。
⑴ 5211通り
9の倍数×100、9の倍数でない3の倍数×3の倍数、3の倍数以外×9の倍数の3パターンになります。
9の倍数は100÷9＝11個、9の倍数でない3の倍数は33－11＝22個ですので、合計は以下のようになります。
11×100＋22×33＋67×11＝2563通り
⑵ 2563通り
27の倍数×100、27の倍数以外の9の倍数×3の倍数、9の倍数以外の3の倍数×9の倍数、3の倍数以外×27の倍数の4パターンになります。
27の倍数は100÷27＝3個、27の倍数以外の9の倍数は11－3＝8個ですので、合計は以下の通りです。
3×100＋8×33＋22×11＋67×3＝1007通り
⑶ 1007通り