最悪、総当たりでもなんとかなりますが、これを短時間で解くためには因数の考えが重要です。
問題
ある学校の1年生は4クラス，2年生は5クラスである。各学年の1クラスの人数はそれぞれ同じで，40人以下である。学年全体の人数は2年生の方が31人多いが，1クラスの人数は1年生の方が多いという。1年生全体の人数は□人である。
解説
1年生の4クラスの人数＋31＝2年生の5クラスの人数ということから、1年生1クラスの人数×4＋31が5の倍数になります。
このとき、1年生1クラスの人数×4＋31は下1桁が5か0になりますが、4の倍数に下1桁が9になるものはありませんので、1年生1クラスの人数×4は下1桁が5－1＝4になります。
すると、考えられる1年生の人数は36人、31人、26人、21人、…と4をかけて下1桁が4になる数です。
1年生の1クラスが36人のとき…2年生の1クラス：(36×4＋31)÷5＝35人
1年生の1クラスが31人のとき…2年生の1クラス：(31×4＋31)÷5＝31人
あとは2年生の方が1クラスの人数が多くなりますので、不適です。
よって、求める値は36×4＝144人となります。
144人