これの規則性を見抜くためには、計算のセンスが必要です。
問題
次のように2つの整数の積をつくる。
1×1998， 2×1997， 3×1996， ……， 999×1000
これら999個のうち，12で割り切れるものは□個ある。
解説
12の倍数になるためには、12の倍数×その他か3の倍数×4の倍数となります。
1×1998 2×1998 3×1997 …… 12×1987までの数を見たとき、12の倍数×その他は7×1992、12×1987の2つ、3の倍数×4の倍数は3×1996、4×1995となります。
その後は19×1980、24×1975、15×1984、16×1983とのように12個ごとに繰り返しとなります。
そうすると、999÷12＝83…3より、12個の周期が83個あり、残りは997×1002、998×1001、999×1000の3つになります。この3つのうち、999×1000は3×1996同様に12で割り切れますので、求める数は83×4＋1＝333個です。
333個