ちょっと面倒な問題です。
問題
高速道路を500台の車が90mずつ間をあけて，時速72kmで同じ方向に一列に並んで走っていました。ところが，午前10時に先頭の車が速さを時速36kmに落としたので，後ろに続く車は前の車との間が40mになると次々に速さを時速36kmに落としました。そして前から100台目の車が速さを落とした瞬間，先頭の車が速さを時速90kmに上げたので，後ろに続く車は前の車との間が100mになると次々に速さを時速90kmに上げました。車の長さは考えないものとします。
⑴ 前から100台目の車が速さを落とすのは，午前何時何分何秒ですか。
⑵ 時速36kmで走る車がなくなるのは，午前何時何分何秒ですか。
解説
時速72km＝秒速20m、時速36km＝秒速10mです。
1台目と2台目の間が40mになるのは1台目が速度を落としてから(90－40)÷(20－10)＝5秒後です。100台目までにこれが99回続くので、99×5＝495秒＝8分15秒後の午前10時8分15秒に100台目が速度を落とします。
⑴ 午前10時8分15秒
時速90km＝秒速25m
2台目が時速90kmになるのは、(100－40)÷(25－10)＝4秒後です。
そうすると、⑴の時間以降、20秒の間に時速36kmになる車が4台、時速90kmになる車が5台あることがわかります。
午前10時8分15秒の時点で時速36kmの車は99台で、残り1台は20秒待たなくても、その時点でカウントすることを考慮すると、20×98＝1960秒後に時速36kmの車が残り1台になり、1960＋4＝1964秒後に残り1台が時速90kmとなります。
このとき、最後の1台は先頭から100＋98×4＋1＝493台目で、500台のうちに入っていることが確認できます。
よって、求める時間は10時8分15秒＋1964秒＝10時8分15秒＋32分44秒＝10時40分59秒です。
⑵ 午前10時40分59秒