場合の数 その20（駒場東邦中 2007）

5が2つの場所を何通りか考えられるかどうかが力の分かれ目です。

問題

0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち，0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか。求めなさい。

解説

5のみ

5555の1通り

5が3つ

5の場所の選び方で4通り、5以外の数の9通りで計4×9＝36通り

5が2つ

5の場所の選び方で4×3÷(2×1)＝6通り、5以外の数の9×9＝81通りで6×81＝486通り

以上より、合計1＋36＋486＝523通り

523通り