ダイヤグラムを描くとわかりやすい問題です。あまり周回という意識はないほうがよいでしょう。
問題
1時に湖畔のP地点からA君とB君は，湖の周りを時速4kmでハイキングに出かけました。Q地点に到着したときに，A君は同じ速さで同じ方向に，B君は時速8kmで今来た道を引き返し，P地点に戻りました。また，2人がQ地点に到着する6分前に，P地点をC君が自転車に乗り時速12kmで同じ方向に出発しました。B君とC君は3時42分に初めて出会い，B君がP地点に到着した3分後に，C君も到着しました。次の問いに答えなさい。
⑴ A君とB君がQ地点に到着した時刻を求めなさい。
⑵ A君とC君が出会った時刻を求めなさい。
⑶ 湖の1周の道のりを求めなさい。
解説
C君の速さとB君の引き返す速さとの比3：2から、C君が出発してからB君に会うまでの時間：B君がC君に会ってからP地点に戻るまでに時間＝2：3とわかります。
このときの時間を②、③とおきます。
また、B君の行きの速さ：B君の戻りの速さ＝1：2より、B君の行きの時間：B君の戻りの時間＝2：1とわかります。このときの時間を⓶、⓵とします。
このとき、⓶＋②－6分＝3時42分－1時＝162分、②＋③－⓵＝6分とわかります。
整理すると、⓵＋①＝84分、⓵＝⑤－６分となり、①＝15分、⓵＝69分とわかります。
よって、A君、B君がQ地点に到着するのは1時＋69分×2＝3時18分とわかります。
⑴ 3時18分
A君はC君より69×2－6＝132分前に出発していますので、4×132／60＝8.8kmだけ先に進んでいます。
8.8÷(12－4)時間＋132分＋1時＝4時18分
⑵ 4時18分
B君はP地点に1時＋69×3分＝4時27分に戻り、その3分後、C君がP地点に戻ってきます。また、C君は1時＋132分＝3時12分にP地点を出発します。つまり、C君は1周に4時30分－3時12分＝1時間18分かかります。
よって、池は時速12km×1時間18分＝15.6kmと求まります。
⑶ 15.6km