考えるより先に手を動かすことが活路を開きます。
素数はそう多くはないので。
問題
1から9までの数字が１つずつ書かれたそれぞれ1枚ずつ，合わせて9枚あります。このとき，次の問いに答えなさい。
① カードを3枚使ってできる3けたの数のうち，9の倍数であるものは全部で何個できるか。
② カードを2枚同時に選びます。選んだカードで2けたの整数を作ります。どちらのカードを十の位にしても一の位にしても整数となりました。このようなカードの選び方は何通りあるか求めなさい。
解説
各桁の位の数の和が9の倍数になれば条件を満たします。
(1，2，6)、(1，3，5)、(1，8，9)、(2，3，4)、(2，7，9)、(3，6，9)、(3，7，8)、(4，5，9)、(4，6，8)、(5，6，7)
それぞれに並び方が6通りずつあるので、6×10＝60通りとなります。
① 60通り
十の位が1となる素数
13、17、19
このうち、逆の31、71は素数となります。
十の位が2となる素数
23、29
いずれも不適です。
十の位が3となる素数
37
逆の73も素数です。
十の位が4となる素数
47
こちらも不適です。
十の位が5になる素数
59
こちらも不適です。
十の位が6になる素数
67
こちらも不適です。
十の位が7になる素数
79
逆の97も素数です。
十の位が8になる素数
89
こちらも不適です。
以上より、適するものは4通りとわかります。
② 4通り