初見の整数問題は、実際に試してみることが大切です。
問題
⑴ 11，12，13， ……， 99の2桁の数について，それぞれの十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。
⑵ 1001，1002，1003， ……， 2011の4桁の数について，それぞれ千の位の数，百の位の数，十の位の数，一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。
⑶ ⑵で作った数のうち，一の位の数が9であるものは何個ありますか。
解説
様子を見ます。
11から19： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20から29： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
30から39： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
40から49： 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
50から59： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
60から69： 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
70から79： 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
80から89： 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
90から99： 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
以上より、求める数は(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝2025となります。
⑴ 2025
1001から1110：すべて0になります。
1111から1199：2025
1201から1210：0
1211から1299：2×2025
…
そうすると、⑴の答えに(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)を乗じたものと分かります。
2025×45＝91125
⑵ 91125
一の位の数が9になるものは、以下の通りです。
1×1×1×9…1119 1191 1911
1×1×3×3…1133 1313 1331
1×1×7×7…1177 1717 1777
1×3×7×9…1379 1397 1739 1793 1937 1973
1×9×9×9…1999
3＋3＋3＋6＋1＝16個
⑶ 16個