ある程度数列を書き出してみることが道を開きます。
問題
1番目の数を3，2番目の数を4として3番目以降は，その前2つの数を足し，その一の位を書き並べていきます。
3，4，7，1，8，9，7，……
このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 15番目の数はいくつですか。
⑵ 2010番目の数はいくつですか。
⑶ 100番目から300番目までの数の和はいくつですか。
解説
この数列を続けると、以下のようになります。
3，4，7，1，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，…
と、12個ずつの周期になりますので、15番目は15－12＝3番目の7です。
⑴ 7
2010÷12＝167…6
よって、2010番目の数は、6番目にあたる9とわかります。
⑵ 9
109番目から300番目までは1番目から12番目を300÷12－108÷12＝16回繰り返します。
1番目から12番目までの和は3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3＋9＋2＋1＝60になりますので、108番目から300番目までの和は60×16＝960です。
100番目から108番目までの和は60－(3＋4＋7)＝46です。
よって、求める答えは960＋46＝1006
⑶ 1006