最近、因数の問題ばかりですが、このジャンルの問題が算数の面白さを感じられるのではと考えています。
なかなか図形問題の図形をつくる暇がないが故の選択でもありますが。
問題
A＋B＋C＝1000である3つの整数A，B，Cがあります。B÷Aを小数第一位まで計算して，その結果の小数第一位を四捨五入したら7になりました。また，CをBで割ったら，商は2で余りは16になりました。
このとき，次の問いに答えなさい。
⑴B÷Aを計算したとき，ちょうど小数第一位で割り切れ，その結果が6.5になる場合は，A，B，Cの値はそれぞれいくつになりますか。
⑵⑴以外の場合，A，B，Cの値の組み合わせとして考えられるものをすべて求めなさい。
解説
条件より、C＝2×B＋16とわかります。
B÷A＝6.5より、A＋B＋C＝A＋A×6.5＋2×A×6.5＋16＝1000
つまり、A×20.5＋16＝1000なので、A＝48とわかります。
このときB＝312、C＝640です。
⑴ A＝48 B＝312 C＝640
A＋B＋B×2＋16＝1000より、A＋B×3＝3×328
つまり、Aも3の倍数になるとわかります。
また、B÷A＜7.5より、A＋A×7.5＋2×A×7.5＋16＝1000のときを考えると、A≧42とわかります。
このとき、求める解はA＝42、B＝314、C＝644とA＝45、B＝313、C＝642とわかります。
⑵ A＝42 B＝314 C＝644 と A＝45 B＝313 C＝642