書き出しが功を奏する問題です。
理屈もあるかもしれませんが、それを考えている閑に書き出すのが吉。積と和の差が4というのは、かなり小さい数とわかれば書き出しに難はありません。
問題
異なる3つの整数があって，この３つの整数の積は，この3つの整数の和より4だけ大きい。このような3つの整数の組は，2組考えられるが，そのうち，最大の整数が4となる組について3つの整数の積は( ① )であり，もう一つの組において，3つの整数の積は( ② )である。
解説
まず、一番小さな3つの整数の積は1×2×3＝6で和は1＋2＋3＝6となります。
このときはありえないので、次に小さいものを考えます。1×2×4＝8、1＋2＋4＝7でこれも違います。
その次に小さなものを考えます。1×3×4＝12、1＋3＋4＝8で、これは成り立ちます。
差を小さくコントロールするためには1が必要そうなので、1を入れて考えます。
異なる3つの整数を1、A、Bとします。
A×B－(A＋B＋1) ＝4
このとき、A×B－(A＋B)＝A×(B－1)－B＝5です。
すると、{A×(B－1)、B}＝{7、2}、{8、3}、{9、4}…となります。。
このとき、前から試すと、(A、B)＝(7、2)、(4、3)と、求める2組が見つかります。
よって、求める答えは12、14とわかります。
① 12 ② 14