難関校では少し珍しい直球の植木算です。
テキスト入力の都合上分かりにくくなってしまいましたが、求めるのは木の本数と、すべての木を使うときの間隔の長さになります。
問題
全部で□本の木があります。A地点からB地点までの道沿いに一定の間隔で□本の木を植えたいと思います。A地点から植え始めて15m間隔で木を植えていくとすると、B地点までは植えることはできず、最後に植える木はB地点より119m手前に植えることになります。また、A地点から植え始めて20m間隔で木を植えていくとすると、B地点まであと9mのところまで植えることができ、3本の木が余ってしまいます。
そこで、A地点から植え始めて□m間隔で木を植えていくとすると、A地点から植え始めてぴったりB地点で植え終えることができます。
解説
15m間隔のときと、20m間隔のときでは、同じ本数植えたとき、植えた距離の比が3：4になります。もし、20m間隔で木を余さず植えたとき、植えた距離の差は119＋(60－9)＝170となり、これが比の1にあたりますので、15m間隔で植えると、170×3＝510m分植えることができるとわかります。
このとき、木の本数は510÷15＋1＝35本とわかり、AB間の道のりは510＋119＝629mとわかります。
629mに35本の木を端から端まで植えるには629÷(35－1)＝18.5m間隔で植えることが必要になります。
35本 18.5m