そんなにきつい問題ではありませんが、本番では、これを2分くらいで解かなければならないという点が厳しいです。
問題
約数を6つ持つ2桁の整数のうち，最も大きいものから最も小さいものを引いた差はいくつですか。
解説
ある数が素数mをa回、同じく素数nをb回かけたものであるとき、その数の約数の個数は(a＋1)×(b＋1)となります。
このことから、約数が6つある数は同じ数を5回かけたものか、ある数mを1回、nを2回かけたものとわかります。
①ある数を5回かけるとき
2×2×2×2×2＝32
3×3×3×3×3＝243
よって、あてはまるのは32のみ
②ある数mを1回、nを2回かけるとき
最小は3×2×2＝12、99＝3×3×11より、最大は99とわかります。
よって、求める答えは99－12＝87
87