差集め算は面積図を書くとわかりやすいものですが、ここでは説明だけで書いてみます。
すこし条件が難しいものになると、面積図を書くこと自体が困難であったりもするからです。
問題
子ども会で出席者にキャンディーを配ることにしました。参加する人数が分からないので，ある人数を予定して，袋づめのキャンディーを3袋用意しました。ただし，各袋には同数のキャンディーが入っています。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 次の①，②から予定した人数が何人以上と考えられますか。
① 予定した人数のとき，1人8個ずつは配れません。
② 予定した人数より8人多く参加すると，ちょうど1人6個ずつ配れます。
⑵ ⑴の①，②にさらに次の③が加わったとき，予定していた人数は何人と考えられますか。すべて答えなさい。
③ 予定していた人数より13人多く参加すると，もう1袋追加しても，1人7個ずつは配れません。
解説
②の条件から、1人に6個ずつ配ったとすると、6×8＝48個余ることがわかります。
もし、48÷2＝24人なら、1人に8個ずつ配ることができますので、人数は25人以上とわかります。
⑴ 25人以上
3袋で6個ずつ配ることで48個余ることから、4袋で6×4／3＝8個ずつ配ることになると、48×4／3＝64個余ることがわかります。
③の条件より、7個にしても7×13＝91個は余りません。
つまり、91－64＝27人未満の人数であることがわかります。
以上より、予定していた人数は25人、26人とわかります。
⑵ 25人、26人