試してみる勇気が試されます。
あとは倍数判定法を知っていることです。
問題
1，2，3，4，5，6の6つの数を一度ずつ使ってできる6桁の整数であって，64の倍数であるもののうち，最も小さい数は123456で，最も大きい数は□である。
解説
まず、64は8の平方数ですから、8の倍数を手掛かりに考えます。
8の倍数は下3桁が8の倍数になるものですから、65□□□□から考えます。
65□□□□…下3桁が432、312のいずれか
6543121÷64、651432÷64：いずれも割り切れません。
64□□□□…下3桁が512、352、312、152
645312÷64＝10083となります。
よって、645312が求める答えになります。
645312