こちらは、数列の和を考えるときに実際に足し算をしてみた経験があれば思いつく問題です。
分かりやすく懇切丁寧な解説、習得のための最低限の問題演習と、最短距離で勉強することが必ずしも正しいわけではないことを思い知る一問です。
問題
398＋399＋400＋401＋402＝2000のように，398から始めて1つずつ大きな数を5個加えると2000になる。これ以外にも□からはじめて1つずつ大きな数を奇数個加えて2000にできる。
解説
連続する数を奇数個足した場合、真ん中の数×足した個数＝和となります。
これを利用すると、2000の約数で奇数になるのは2000＝2×2×2×2×5×5×5より、5、25、125となります。
400×5＝2000、80×25＝2000の場合はそれぞれ足した個数と真ん中の数に矛盾がありませんが、16×125＝2000については、真ん中の数が16で足した個数が125となり、これは矛盾があるため、求める数は80－(25－1)÷2＝68とわかります。
68