⑴は普通の問題ですが、⑵はちょっと機転を利かせる必要があります。B駅の出発時間にこだわると、ドツボにはまります。
問題
ある長距離列車は，以下のように運行しています。
①毎日，昼の12時にA駅を出発し，翌朝の9時にB駅に到着します。
②B駅に到着した列車は，B駅をその日の午後に出発し，A駅に帰ります。
③帰りの速さは行きの速さより毎時5kmおそいので，帰りは行きよりも1時間30分長くかかります。
列車は行きも帰りもそれぞれ一定の速さで走るものとして，次の問いに答えなさい。
⑴ A駅からB駅までの距離を求めなさい。
⑵ B駅を出発した帰りの列車は，夜の12時に行きの列車とすれちがいました。さらに，この列車は，A駅に到着するまでに，次の行きの列車とすれ違いました。その地点はA駅の何km手前ですか。小数点以下を切り捨てて答えなさい。
解説
行きにかかる時間は12＋9＝21時間、帰りにかかる時間は21時間＋1時間30分＝22時間30分となります。
つまり、行きと帰りの時間の比は14：15、このとき速さの比は15：14となります。このとき、比の1は毎時5kmとわかりますので、行きの速さは時速75kmとわかります。
よって、A駅からB駅までの距離は75×21＝1575kmです。
⑴ 1575km
B駅を出発した列車は、夜の12時に、A駅から12×75＝900kmのところで行きの列車とすれ違います。そして、次の昼の12時にはA駅から900－12×(75－5)＝60kmのところに到達します。
よって、A駅から60×15÷(15＋14)＝31.04…kmの地点ですれ違うことが分かります。
⑵ 31km