出題校名やらと仰々しい見かけかもしれませんが、わりとよくある平均算の問題です。
問題
6年生の30人が，初級問題，中級問題，上級問題それぞれ1題，合計3題の問題でクイズ遊びをしました。クイズの答えが正解の場合は，初級が1点，中級が2点，上級が3点で，満点は6点になります。クイズ遊びの得点結果を表にすると，下のようになりました。また，平均点はちょうど3.5点でした。
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得点 |
0点 |
1点 |
2点 |
3点 |
4点 |
5点以上 |
平均点 |
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人数 |
1人 |
1人 |
7人 |
8人 |
3人 |
10人 |
3.5点 |
次の問いに答えなさい。
⑴ 6点満点の人は何人いましたか。
⑵ ちょうど2題正解した人が14人のとき，
(ア) 中級問題を正解した人は何人いましたか。
(イ) 初級問題を正解した人を選んで，平均点を求めると何点になりますか。
解説
合計点は3.5×30＝105点
このとき、5点以上の人の合計点は105－(1×1＋2×7＋3×8＋4×3)＝54点とわかります。
つるかめ算より、6点満点の人は(54－5×10)÷(6－5)＝4人となります。
⑴ 4人
2題正解した人の得点は1＋2＝3点、1＋3＝4点、2＋3＝5点です。
⑴より、5点の人は10－4＝6人です。
よって、3点のうち、2題正解して3点の人は14－(6＋3)＝5人とわかります。
中級問題を正解した人は、中級のみの2点の7人、中級と初級で3点の5人、中級と上級で5点の6人、6点満点の4人の計7＋5＋6＋4＝22人となります。
⑵ (ア) 22人
初級問題を正解した人は，初級のみの1点が1名、中級と初級で3点の5人、初級と上級で4点の3人、6点満点の4人の計1＋5＋3＋4＝13人となります。
また、13人の合計得点は1×1＋5×3＋3×4＋4×6＝52点です。
よって求める平均点は52÷13＝4点となります。
⑵ (イ) 4点