ずいぶん古い問題ですが、シンプルに偶数と奇数について考えることができる良問だと思います。
問題
下の計算式の□に1から6までの6個の整数を1つずつ入れて計算した結果をAとします。(1回の計算では同じ数は2度使いません)
□×□×□＋□×□＋ア□＝A
次の各問に答えなさい。
⑴ アの位置の数が奇数で，Aが偶数になるときがあります。このようなAを全て書きなさい。
⑵ アの位置の数が2で，Aが奇数になるときがあります。このようなAを全て書きなさい。
解説
ウ(□×□×□)＋イ(□×□)＋ア□＝Aとします。
アの位置が奇数になるとき、残りは偶数3つと奇数2つですので、ウに必ず少なくとも1個偶数が含まれ、結果、ウは必ず偶数になります。このとき、Aが奇数になるためには、イが奇数であることが必要です。そのためには、イは奇数×奇数であることになります。
アが1のとき、イは3×5で、A＝2×4×6＋3×5＋1＝64
アが3のとき、イは1×5で、A＝2×4×6＋1×5＋3＝56
アが5のとき、イは1×3で、A＝2×4×6＋1×3＋5＝56
よって、求めるAは56か64です。
⑴ 56 64
アが2でAが奇数のとき、ウ＋イは奇数であり、ウ、イのどちらかが奇数とわかります。
ウが奇数のとき
A＝1×3×5＋4×6＋2＝41
イが奇数のとき、イの組み合わせとしては1×3、1×5、3×5の3通りとなります。
イ＝1×3のとき、A＝4×5×6＋1×3＋2＝125
イ＝1×5のとき、A＝3×4×6＋1×5＋2＝79
イ＝3×5のとき、A＝1×4×6＋3×5＋2＝41
よって、求めるAは41、79、125とわかります。
⑵ 41 79 125