いわゆる虫食い算です。丁寧にコツコツと取り組むことが求められます。
問題
A，B，C，D，E，F，G，Hはどの2つも異なる2から9までの数字です。3桁の整数ABCとDEFを足すと，4桁の整数10GHになり，この足し算でくり上がりは百の位から千の位にだけあるとき，GとHの和は□です。さらにこのとき，AがDより大きいとすると，ABCとして考えられる3桁の整数は全部で□個あります。
解説
A，Dの組み合わせの候補は(2，8)、(3，7)、(4，6)です。
このとき、それぞれの場合においてBCとEFの候補を考えます。
①(2，8)のとき、9，7は残りのどの数と足してもくり上がるので、6，5，4，3のうちでくり上がらないように組み合わせます。そうすると、BC＋EF＝99とわかります。
②(3，7)のとき、9，8は残りのどの数と足してもくり上がるので、6，5，4，2のうちでくり上がらないように組み合わせます。そうすると、BC＋EF＝98もしくは89とわかります。
③(4，6)のとき、9，8は残りのどの数と足してもくり上がるので、7，5，3，2のうちでくり上がりのないように組み合わせます。そうすると，BC＋EF＝98もしくは89となります。
G、Hが同じ数にならないのは、②、③の場合になり、このとき、G＋H＝17となります。
次に、A＞Dより、A＝7もしくは6と決まります。
A＝7のとき、B、Cの組み合わせは(6，5)、(6，4)、(5，2)、(4，2)となり、BCは8通りあるとわかります。
A＝6のとき、B、Cの組み合わせは(7，5)、(7，3)、(5，2)、(3，2)となり、BCは8通りあるとわかります。
つまり、ABCとして考えられる整数は計16通りとわかります。
G＋H＝17 考えられるABC…16通り