周期算はいつだって注意が必要です。ちょっと条件が変わったものは、どういう変化が起こるのか、よく観察して取り組みましょう。
問題
商品を梱包する機械があります。その機械は，始動ボタンを押してから0.5秒後に商品1個を包装して送り出し，以後0.5秒ごとに商品1個を包装して送り出します。また，この機械には，始動ボタンを押してから6秒後に未包装の商品5個がまとめて送りこまれ，以後6秒ごとに未包装の商品5個がまとめて送りこまれます。この機械は，未包装の商品がなくなると自動的に止まります。はじめ，機械の中に800個の未包装の商品が入っているとき，この機械が止まるのは，始動ボタンをしてから□秒後です。
解説
6秒ごとの増減を考えると、6÷0.5＝12個包装し、5個送り込まれますので、7個減ることになります。
ただし、注意が必要なのは、6秒で12個減った時点で残りが0になると、新しく5個追加されることはないということです。ですので、6秒で7個ずつなくなる計算をして、最後の周期の1つ前の周期がどうなのかを考えます。
そうすると、この6秒を800÷7－1＝113回繰り返すと、113×6＝678秒後に、112×7＋12＝796個減り、そこに5個足されることになります。このときの残り4＋5＝9個を機械は9×0.5＝4.5秒で処理しますので、678＋4.5＝682.5秒後に機械が止まります。
682.5秒後