比を絡めた消去算は意外とよく見かけます。
問題
鉛筆4本の値段と消しゴム5個の値段が等しい。鉛筆4本と消しゴム5個とノート1冊の値段の合計は800円である。また、鉛筆5本と消しゴム4個とノート2冊の値段の合計は937円である。それぞれの値段は、鉛筆1本□円、消しゴム1個□円、ノート1冊□円である。
解説
鉛筆の値段を5円、消しゴムの値段を4円とします。
そうすると、以下のことが言えます。
ノート1冊＋4×5円＋5×4円＝ノート1冊＋40円＝800…①
ノート2冊＋5×5円＋4×4円＝ノート2冊＋41円＝937…②
ノートを消去すれば、比の値と実際の値だけにできます。
①×2－②
39円＝663
よって、比の1は17円とわかり、鉛筆は85円、消しゴムは68円とわかります。
また、ノートも800－17×40＝120円とわかります。
鉛筆 85円 消しゴム 68円 ノート120円