食塩水 その4(桜蔭中 2019) | 中学受験入試標準問題集 今日の1問

中学受験入試標準問題集 今日の1問

標準的な中学入試問題の解法について取り扱います

文章をちゃんと読めば、さして難しくはない問題と思いますが、どうでしょうか。

 

問題

空の大きな水そう①,②,③と,容器A,B,Cが1つずつあります。容器A,B,Cに入れることができる食塩水の重さは,合わせて600gです。3つの容器にそれぞれ食塩水をいっぱいになるまで入れてから,3つの容器に入れた食塩水を全て1つの水そうに移す,という作業をします。

 

⑴ 容器A,B,Cにそれぞれ濃度が15%,10%,10%の食塩水をいっぱいになるまで入れたあと,水そう②に移し,さらに水そう②に水を100g入れると,水そう①と水そう②の濃度は同じになりました。容器Aには何gの食塩水が入りますか。

 

⑵ 容器A,B,Cにそれぞれ濃度が12%,7%,13%の食塩水をいっぱいになるまで入れたあと,水そう③に移したところ,水そう①と比べて水そう③に含まれる食塩の量は5.8g多くなりました。容器Bには何gの食塩水が入りますか。

 

 

解説

容器Aの食塩水に水を100g加えると10%の濃度になることがわかります。

そうすると、濃度が2/3倍となることから、3/2倍に薄めていることが分かります。

よって、容器Aは100×2=200gの食塩水が入ることが分かります。

200g

水そう①には600×0.1=60gの食塩が入っています。

そうすると、水そう③には60+5.8=65.8g入っていることになります。

容器Aには200×0.12=24g入っており、容器B、Cは65.8-24=41.8g入っていることになります。

まず、容器B,Cとも7%とすると、400×0.07=28gの食塩水がはいいていることになり、そうすると、容器Cの6%は41.8-28=13.8gになりますので、容器Cは13.8÷0.06=230g、容器Bは400-230=170gとなります。

170g