整数問題というと、難しいイメージがありますが、取り組みが愉しいところでもあります。
問題
鉛筆180本を，A組の生徒全員に1人4本ずつ配ると何本か余った。また，別の鉛筆200本を，B組の生徒全員に1人6本ずつ配るには何本か足りないので，1人5本ずつ配ると何本か余った。余った鉛筆をあわせると，A組，B組の生徒全員にちょうど1人1本ずつ配ることができて，1本も残らなかった。
A組の生徒は□人である。
解説
A組の人数は180÷4＝45人未満、B組の人数は、200÷6＝33人以上200÷5＝40人未満とわかります。
また、A組の人数×5＋B組の人数×6＝380なので、あてはまる組み合わせを考えるとき、B組×6が5か、10の倍数になる必要があります。
そうすると、B組は35人とわかります。このとき、A組は34人とわかります。よって、求める人数は40人とわかります。
40人