本日は、推理算の問題を扱います。
入試で出題されることはそう多くはありませんが、モノの考え方の練習になりますので、取り組んでみましょう。
条件を表で整理するとわかりやすいでしょう。
問題
A、B、C、D、E、Fの6人が総当たり戦（リーグ戦）でテニスの試合をしました。1回につきコート3面を使って3試合をし、5回で全試合が終わりました。1回目の試合にはAとCの対戦があり、2回目の試合でBとEが、3回目の試合でCとDが、4回目の試合でDとEがそれぞれ対戦しました。
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⑴ |
2回目の試合でCと対戦したのは□です。
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⑵
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4回目の試合でBと対戦したのは□です。 |
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⑶ |
5回目の試合でFと対戦したのは□です。
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解説
まず、表で様子を整理しましょう。
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1回目 |
2回目 |
3回目 |
4回目 |
5回目 |
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A |
C |
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B |
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E |
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C |
A |
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D |
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D |
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C |
E |
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E |
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B |
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D |
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F |
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Cが2回目で対戦した相手を考えます。
まず、横を見ていくとA、Dについては、別の機会に対戦しています。
縦をみると、E、Bは別に試合をしており、Cと対戦できません。
そうすると、残る対戦相手はFとなり、Fと対戦したとわかります。
⑴ F
⑴から2回目の様子が分かりましたので、表は下のようになります。
まず、埋まりやすそうなCから考えます。
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1回目 |
2回目 |
3回目 |
4回目 |
5回目 |
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A |
C |
D |
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B |
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E |
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C |
A |
F |
D |
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D |
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A |
C |
E |
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E |
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B |
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D |
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F |
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C |
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Cの対戦相手について考えると、Eとは4回目に対戦できないので、5回目に対戦することになり、その結果、Bと4回目に対戦することが分かります。
⑵ C
⑴、⑵でわかったことを図に反映させると以下の通りです。
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1回目 |
2回目 |
3回目 |
4回目 |
5回目 |
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A |
C |
D |
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F |
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B |
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E |
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C |
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C |
A |
F |
D |
B |
E |
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D |
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A |
C |
E |
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E |
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B |
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D |
C |
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F |
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C |
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A |
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まず、Aについて考えると、Eと対戦できるのは3回目だけで、5回目に対戦する相手はBとわかります。
そうすると、5回目はAとB、CとEが対戦していることが分かりますので、残りの組み合わせはDとFとわかります。
⑶ D