本日は、消去算の要素のある平均の問題を扱います。
合計に着目する、という点は先日の栄光学園のものと同じですが、要素が少なく見やすい分、本日のものの方がやり方が見えやすいかと思います。
ポイントをいえば、2問目をどのように考えるかです。解答の本筋の通り地道に考えても良いのですが、数式を利用する、別解のような工夫が瞬時に思いつく用になれば、頼もしい限りです。
問題
A，B，C，D 4人が算数のテストをしました。4人のうち3人ずつの得点の平均をとったところ，70点，74点，77点，79点でした。4人の得点の平均は①点です。また，最高点と最低点の差は②点です。
解説
A＋B＋C、A＋C＋D、A＋B＋D、B＋C＋Dがそれぞれ（70×3）点、（74×3）点、（77×3）点、（79×3）点になります。
全部たし合わせると、以下のようになります。
（A＋B＋C＋D）×3＝300×3
A＋B＋C＋D=300
そうすると、4人の平均点は以下の通りです。
300÷4＝75点
①75点
次に、最高点、最低点を考えます。
最高点は、全合計点である300点から3人の最も低い合計点を、最低点は3人の最も高い合計点を引くことで求めることができます。
最高点：300－70×3＝90点
最低点：300－79×3＝63点
よって、最高点から最低点を引いた差は90－63＝27点となります。
②27点
※別解
＝（最高点＋2位＋3位）－（2位＋3位＋最低点）
＝最高点－最低点
＝79×3－70×3
＝9×3
＝27点
としても求めることができます。