本日は、最近はやり？の正六角形に関する面積比を扱います。
正六角形は、わりと便利に使える図形で、六角形のマス目の面積比や六角形を用いた反射など、最近いろいろなところでお目にかかります。
今日扱うものは、慣れていないと少し糸口が見えづらいものですが、正六角形の面積の問題らしい問題の一つです。知っておいて損はありません。
問題
下の図のように，正六角形の対角線を6本引くと，その中に小さい正六角形ができました。このとき，大きい正六角形の頂点を通る円の面積は，小さい正六角形の頂点を通る円の面積の何倍になりますか。
解説
円と内接する正六角形は、円の大きさがn倍になれば、正六角形も同様にn倍になるという関係にあります。つまり、内接する正六角形の大きさを比べることで、円の大きさも比べることができます。
図のように六角形を分割し、得られる正三角形の面積を②とします。
そうすると、内側の円に内接する正六角形の面積は②×6＝⑫、外側の円に内接する正六角形の面積は②×12＋①×12＝㊱と求めることができます。
よって、求める答えは㊱÷⑫＝3倍となります。
3倍