〇〇性とは周期性のことです。フィボナッチと周期で検索すると簡単に
感づかれますので伏せておきました。限定記事ですけどね (;^_^A
今回の解説に登場するフィボナッチ数列に潜む周期性が、
新説
と冠を付ける最大のポイントになります。もちろんフィボナッチ数列に潜
む比率も重要ですし、比率の収束値か実測値の問題も重要ではありま
す。新説フィボナッチ変動分析を
途中から読まれている方は、過去の記事全てを必ず読んでください (^-^)/
※ 新説フィボナッチ変動分析に関する過去の記事は→こちら ←です
そうしないと途中から理解できなくなります。
では周期性の解説をしていきますね (^O^)/
まず、フィボナッチ数列を０から順に並べてみましょう。Excelで入力して
実際に計算されるとわかりやすくなります。
０ 、 １ 、 １ 、 ２ 、 ３ 、 ５ 、 ８、 １３ 、 ２１ 、 ３４、・・・・
次に数列を ２ で割って余りを計算してください。計算しますと・・・
数列 ： ０ 、 １ 、 １ 、 ２ 、 ３ 、 ５ 、 ８ 、 １３ 、 ２１ 、 ３４、・・・・
余り ： ０ 、 １ 、 １ 、 ０ 、 １ 、 １ 、 ０ 、 １ 、 １
となり「０、１、１」が循環していることがわかりますよね！
そして、
フィボナッチ数列を２で割った余りの周期は ３
となります。気力があれば３で割った場合、４で割った場合と計算してみ
てください。この時にフィボナッチ数列の計算方法、
ⅰ） 隣り合う値の和
ⅱ） フィボナッチ数列の漸化式
※ フィボナッチ数列の計算については→こちら ←
が必須となります。計算をしますと、どの値で割った余りも周期が存在す
ることがわかってくると思います。この性質は、
フィボナッチ数列における剰余の周期性
というものです。そして、その剰余の周期性は、
フィボナッチ数列をNで除算した余りには周期が存在する
と定義されます。この剰余の周期性の証明はネットで検索してみてくださ
い。最も、その証明内容は新説フィボナッチ変動分析には関係することは
ありません。あくまでも、フィボナッチ数列の剰余の周期性が分析に関して
軸になるということだけです。
新説フィボナッチ変動分析においてフィボナッチ数列の剰余の周期性によ
る周期は、
フィボナッチ周期
と呼ぶことにします。ちなみにN＝１～２０の時のフィボナッチ周期を載せて
おきます。計算編になった時にN＝５０ぐらいまで掲載しますので、まずは
N＝２０までの値を眺めてみてください。
