半径１，中心角５４°の扇形の矢印の部分の面積Ｓを求めよ。
（解答は下の方。）
解答
扇形ＯＡＢを図のように２倍にしてＡ’とすると、∠ＡＯＡ’＝１０８°
また、ＡＡ’を結びＯＢとの交点をＨとすると、△ＯＡＡ’は２等辺三角形でＯＨは頂角の２等分線よりＯＢとＡＡ’は直交し、∠ＯＡＡ’＝∠ＯＡ’Ａ＝３６°
ここで、ＡＡ’上にＡＣ＝ＯＡとなる点Ｃを取ると、∠ＡＯＣ＝∠ＡＣＯ＝（１８０°－３６°）÷２＝７２° ∴∠ＣＯＡ’＝１０８°－７２°＝３６° また、∠ＣＡ’Ｏ＝３６°より△ＣＯＡ’と△ＡＯＣは共に２等辺三角形で、△ＯＡＡ’∽△ＣＯＡ’
よって、ＡＡ’＝ｘと置くとＡＣ＝ＯＡ＝１よりＣＡ’＝ｘ－１
よって、１：ｘ＝ｘ－１：１ が成り立つ。 ∴ｘ（ｘ－１）＝１
よって答えは、
前回と違ってルートの中にルートが入らないので、こっちの方が中学数学の難問って感じかな。
おまけ
http://ameblo.jp/hitorinomeaki/entry-10630446275.html