中線定理の逆が成り立たない反例の作り方
①任意の△ABCを描く。
②辺BC上にAC'=ACとなる点C'を取る。（∠Cが鋭角でAB>ACの場合はC'はBC上となり、∠Cが鈍角の場合はBCの延長上となる。）
③BC'の中点をMとすると点Mが△ABCの中線定理の逆が成り立たない反例である。
証明
中線定理より、AB^2+AC'^2=2(AM^2+BM^2)―――①
また、AC'=AC―――②
②を①に代入すると、AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
ところが、点MはBCの中点ではないので反例である。
因みに、「ちょっと面白い数学の話 その１３の続き」の失敗をヒントに作れたもの。
おまけ（数学に興味のない人のための）